Créé en 2012 à partir d'une Ferrari Enzo, la P4/5 est le souhait particulier de James Glickenhaus, également producteur de films (et aujourd'hui constructeur de voitures qui portent son nom) passionné de voitures de sport et propriétaire, entre autres, d'une P3/4 originale.

Il a voulu rendre hommage à celle-ci, ainsi qu'au concept de la 250 P5 de 1968, en réalisant une carrosserie moderne dont l'aspect s'inspire du prototype Sport des années 1960.

La carrosserie est l'œuvre de Pininfarina, qui l'a peaufinée en soufflerie pour obtenir un aérodynamisme encore meilleur que celui de la Ferrari d'Enzo d'origine, et l'a complétée par des détails exclusifs, dont les incroyables roues de 20 pouces en alliage d'aluminium fraisées dans des blocs solides.